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时间不一致性下消费金融公司的最优退出选择——基于实物期权视角

文字:[大][中][小] 手机页面二维码 2022-05-27 15:52:37    

摘 要: 基于实物期权理论, 本文构建了时间不一致偏好下的消费金融公司退出转让模型, 从而研究和探讨了消费金融公司主动转让业务并退出经营的可能性. 将消费金融公司管理者的退出选择看作美式看涨期权的最优行权问题, 利用动态规划和最优停时理论, 本文求解了时间偏好不一致的消费金融公司管理者的最优退出行权价格. 研究发现, 时间偏好不一致的消费金融公司管理者倾向于提前行使退出期权, 但为使退出策略的价值最大化, 退出行为被延迟; 相对于幼稚型管理者, 成熟型管理者更有风险规避倾向, 即选择提前退出经营. 此外, 消费金融公司管理者的破产决策还受到还款现金流和时间偏好因素的影响.  

 关键词: 消费金融公司; 时间不一致性; 实物期权 

The Optimal Exit Choice of Consumer Finance Companies Under Time InconsistentPreference

——Based on the Perspective of Real Options

HUANG Wenli1, GAO Zerong1, LÜ Bolin1, MU Congming2

(1. China Academy of Financial Research, Zhejiang University of Finance and Economics, Zhejiang 310018, China; 2. College of Finance and Statistics, Human University, Hunan 410006, China) 

Abstrsct Based on the theory of real options, this paper constructs a consumer finance company's exit transfer model under time inconsistent preferences, thereby researching and discussing the possibility of consumer finance companies' operations withdrawing. Regarding the exit choice of consumer finance company managers as the optimal problem of American call options, using dynamic programming and optimal stopping time theory, this paper solves the optimal exit exercise price of consumer finance company managers with inconsistent time preferences. Research has found that managers of consumer finance companies with inconsistent time preferences tend to exercise exit options early, but in order to maximize the value of exit strategies, exit behavior is delayed. Compared with naive managers, mature managers have a tendency to avoid risks, which is to choose to withdraw from the operation early. In addition, the bankruptcy decision of the manager of a consumer

Foundation item: National Natural Science Foundation of China(71971192); MOE project of Humanities and Social Sciences(19C11482075); Natural Science Foundation of Zhejiang Province(LY19G010005) finance company is also affected by the repayment cash flow and time preference factors.

Key words: Consumer finance company; Time inconsistency; Real optio 

1 引 言

消费金融公司是一种以互联网技术为依托, 通过网络借贷平台发布和匹配信息, 为个人或小微企业提供消费贷款的金融服务企业, 在诸如高效匹配资金、发展普惠金融、丰富金融市场体系等方面发挥着重要作用. 近年来, 我国消费金融公司随着政策的持续向好, 行业整体盈利状况良好. 但若在单个消费金融公司的经营成果之间进行比较, 程雪军和李心荷(2020)[1]发现, 消费金融公司的业绩出现两头分化的情况. 一些公司获得了较快的发展, 另一些公司存在发展动力不足、风险控制不够完善等问题, 业绩表现不好.  

在经营过程中, 作为退出经营的一种常见方式, 消费金融公司出售其经营的资产并逐渐退出的案例频频出现. 例如 2016 年美国消费金融公司 Lending Club 因平衡经营风险把部分网贷资产出售给投资银行.实际上, 消费金融公司出售资产退出经营的问题是行业发展过程中绕不开的话题. 那么作为消费金融公司的管理者, 所关注的问题是是否需要退出现有的经营?退出的收益受到哪些因素的影响?以及何时退出对公司和客户最为有利?

国内外有关消费金融公司的研究主要聚焦于以下几个方面: (1)研究借款成功率的影响因素, 以及贷款人的行为特点(黄文礼等, 2019[2]、[3]; 王会娟和廖理, 2014[4]); (2) 研究网络借贷平台贷款人行为特点, 例如羊群效应等及其影响(Herzenstein 等, 2010[5];

Wang 和 Greiner, 2010[6]); (3)分析和研究网络借贷投资收益率的决定因素以及网络借贷投资收益率对市场利率的影响(陈霄和叶德珠, 2016[7]).目前鲜有从消费金融公司角度出发, 针对公司的退出经营行为进行研究. 

本文从消费金融公司自身的特点出发, 从实物期权角度研究消费金融公司管理者的退出经营问题. 与本文方法类似的研究是刘红忠和毛杰(2018)[8], 他们利用美式看跌期权研究网络借贷公司风险事件的影响因素, 求出了风险事件发生的概率.在计算公司未来红利的现值时, 他们采用指数贴现函数, 这意味着公司管理者具有时间一致性偏好, 即在任意时间点上管理者对未来收益与当前收益的相对偏好保持不变. 在实际经营中, 消费金融公司管理者面对经营风险时, 偏好接受长期的机构资金. 在面对收益时, 管理者倾向于将资金进行期限错配, 先满足短期的借款标的, 再考虑较长期限的借款标的. 从这个角度看, 消费金融公司管理者面对风险收益的时候, 存在时间上的偏好, 倾向于认为近期收益带来效用大而远期收益带来效用相对少, 因此本文考虑消费金融公司管理者的时间不一致偏好具有一定的现实意义. 时间不一致偏好下管理者的退出转让行为, 本质上是管理者动态选择退出经营时点来使得消费金融公司管理者自身利益最大化的问题.

 目前已有大量文献研究了时间不一致性偏好下的动态最优决策问题, 如环境管理问题(Karp, 2005[9])、实物期权问题(GrenadierWang 2006[10])、投资消费问题(Gabrieli Ghosal, 2013[11])和分红问题(Zou, ChenWedge, 2014[12])等. 在时间不一致偏好下, 公司管理者的退出经营问题本质上是不同自我之间相互博弈的决策问题. 为了刻画连续时间环境下的时间不一致偏好, 本文采用了准双曲贴现函数的连续时间模型(Harris 和Laibson, 2001[13]). 在该模型下, 管理者的偏好在一系列随机时间点发生变化, 不同时段上的管理者可视为不同的自我. 根据公司管理者对自身时间偏好认识的差别, 本文将其分为幼稚型和成熟型. 幼稚型管理者认识到自己的时间偏好会变化, 但他们认为变化后未来自我的时间偏好是一成不变的. 成熟型消费金融公司管理者更有经验, 他们正确地预测了未来自我的时间偏好会不断变化. 本文将幼稚型和成熟型管理者的最优退出择时问题分别描述为等价的随机最优控制问题, 并推导出相应的 HJB 方程.  

本文剩余部分安排如下: 第二节为模型建立. 考虑消费金融公司经济意义, 分别对公司收益过程、公司管理者时间偏好和管理者的目标函数进行详细刻画. 第三节是模型求解, 并分别讨论了时间偏好一致型、幼稚型和成熟型三种情况, 推导出各类优化问题的微分方程, 求解时间一致型偏好管理者、幼稚型管理者及成熟型管理者的最优行权策略. 第四节数值模拟, 分析了时间不一致性偏好及资产波动率等因素对最优行权策略的影响. 第五节为本文的结论.   

2 模型建立

消费金融行业展示出行业整体盈利状况良好、供给主体数量不断增加、消费者需求潜力十足等特点.与此同时,资金、场景和技术无法共同提供作用力驱动一些消费金融公司发展, 使得一些消费金融公司面临竞争. 鉴于此,本文针对消费金融公司主动转让业务退出经营的可能性进行讨论.  

假定企业持续经营获得的现金流由一般扩散模型描述, 同时假设消费金融公司管理者风险中性, 但具有时不一致性.给定完概率空(𝛺, , 𝛲, {}     ), 其中代表         𝑡𝑡为止的所有信息. 以下涉及的随机过程都建立在此概率空间上. 设消费金融公司持续经营获得的现金流为𝑋, 满足: 

𝑑𝑋(𝑡) = 𝛼𝑋(𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎𝑋(𝑡)𝑑𝐵𝑡 (1) 

其中𝛼为现金流的期望增长率, 𝜎为现金流的波动率, {𝐵𝑡}𝑡≥0 为标准布朗运动. 第一部分𝛼𝑋(𝑡)𝑑𝑡表示平台的确定性收益, 第二部分𝜎𝑋(𝑡)𝑑𝐵𝑡表示向消费金融公司客户(借款人)的随机还款数额. 

2.1    消费金融公司管理者的时间偏好

在实际的决策问题中, 决策者需要依据现有的认知和掌握的信息, 通过对不同方案的偏好来抉择最优方案(徐泽水和任珮嘉, 2020[14]). 假设消费金融公司管理者是风险中性的, 但具有时间不一致性偏好. 根据现有的研究文献(Grenadier 和 Wang, 2006[10]; Chen,LiZeng, 2014[15]), 本文利用拟双曲贴现函数来刻画消费金融公司管理者的时间不一致偏好. 在时间不一致偏好假设条件下, 管理者的生命分为当前时期[𝑡𝑛, 𝑡𝑛+1)和未来时期[𝑡𝑛+1, ), 并把时间区间[𝑡𝑛, 𝑡𝑛+1)上的管理者称为第𝑛个自我. 第𝑛个自我从时刻𝑡𝑛开始管理消费金融公司并制定公司的最优退出策略, 于𝑡𝑛+1时刻退出平台的经营管理. 假设时间偏好变化的间隔𝑇𝑛 = 𝑡𝑛+1 𝑡𝑛 服从参数为λ的泊松过程, 即𝑷(𝑡𝑛+1 𝑡𝑛 > 𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡(𝜆 > 0). 令𝐷𝑛(𝑡, 𝑠)表示管理者第𝑛个自我的主观贴现函数, 这表示在任意时刻𝑡 ∈ [𝑡𝑛, 𝑡𝑛+1), 第𝑛个自我在未来时刻𝑠获得 1 块钱收入的现值为:  

𝐷𝑛(𝑡, 𝑠) = {

𝑒−𝜌(𝑠−𝑡)                     如果  𝑠 ∈ [𝑡𝑛, 𝑡𝑛+1)

−𝜌(𝑠−𝑡)

如果  𝑠 ∈ [𝑡𝑛+1, ∞)

其中𝑠 > 𝑡 并且 𝑡𝑛 ≤ 𝑡 < 𝑡𝑛+1, 参数𝜌表示常数贴现率, 为了保证价值函数的收敛性, 本文假设𝜌 > 𝛼. 显然, 上式表明第𝑛个自我在[𝑡𝑛, 𝑡𝑛+1)用𝑒−𝜌𝑡 贴现预期收益. 𝛿(0 < 𝛿 <

1)是额外贴现因子, 表示第𝑛个自我对时间区间[𝑡𝑛+1, ∞)内的预期收益需要进行额外贴现. 根据拟双曲贴现函数, 从当前自我开始用贴现函数𝐷0(𝑡, 𝑠)贴现收益, 未来第 1 个时间区间自我用𝐷1(𝑡, 𝑠)来贴现收益, 以此类推.  

在拟双曲贴现函数下, 跨时间的权衡由强度参数𝜆、贴现因子𝜌和额外贴现因子𝛿共同决定. 强度参数𝜆的大小决定了平台管理者时间偏好变化的快慢, 参数𝛿决定了消费金融公司管理者时间不一致性的程度. 𝜆越大, 平台管理者偏好(随机)变化的期望周期1/𝜆越短, 表明管理者时间偏好变化越快. 𝛿越小, 表明平台管理者越看重当前收益而忽视未来收益. 特别地, 当𝜆 = 0和𝛿 = 1时, 管理者偏好保持不变, 此时准双曲贴现模型退化为传统的指数贴现模型. 当𝜆 ⟶ ∞时, 拟双曲贴现模型被称为IG 模型(Instantaneous Gratification Model). 在时间不一致偏好假设下, 不同自我之间的相互博弈达到平衡. 每个自我都控制着当前的决定行为, 但同时也考虑到了未来自我的策略.  

2.2      消费金融公司管理者的价值函数

令𝑀(𝑥)表示消费金融公司未来收益现金流的现值. 利用式(2)中的双曲贴现函数, 可 以得到: 

𝑀(𝑥) = 𝐸 [𝑇 𝑒−𝜌𝑡𝑥(𝑡)𝑑𝑡 + 𝛿𝑒−𝜌𝑡𝑥(𝑡)𝑑𝑡] = 𝛾 𝑥

在(3)中, 𝑇是均值为1/𝜆 的指数分布, 𝑀(𝑥)是关于𝑇和𝑥(𝑡)的联合分布的期望. 如果管理者为时间偏好一致的(𝛿 = 1或𝜆 = 0), 那么现值为𝑀(𝑥) = 𝑥/(𝜌 − 𝛼). 由于𝛾 < 1, 所以时间偏好不一致的消费金融公司管理者对平台收益流的估值不会高于时间偏好一致的管理者对收益流的估值. 所以, 时间不一致性不仅降低了该项期权的等待价值, 也降低了消费金融公司在期权行权前的回报. 

设消费金融公司的风险准备金比率为𝑘, 投资人投资于平台的资金为𝐷, 𝑃为消费金融公司的退出清算费用. 当消费金融公司宣布破产时, 除了支付破产清算费用, 平台管理者还会受到来自监管机构的惩罚性措施限制. 不失一般性, 本文将这些因素归于破产惩罚𝑃 中. 综上所述, 消费金融公司管理者行使退出期权的净收益为: 𝑀(𝑥) − (1 − 𝑘)𝐷 − 𝑃 . 

在任意时刻𝑡, 消费金融公司管理者可以选择执行退出期权. 也就是说, 消费金融公司管理者通过权衡继续经营收益情况和退出损失来选择最优退出停时𝜏, 使得净收益最大化: 

𝑚𝑎𝑥𝜏≥𝑡      𝐸𝑡[ 𝐷𝑛(𝑡, 𝜏)(𝑀(𝑥) − (1 − 𝑘)𝐷 − 𝑃   )]                                            (5) 其中𝐸𝑡表示管理者在𝑡时刻的条件期望.  

3 模型求解

3.1    时间偏好一致的消费金融公司管理者

为了便于比较, 本文首先考虑基准情形, 即所有的现金流以恒定比率𝜌进行贴现. 令𝑉(𝑥)表示管理者的价值函数, 𝑥表示最优行权阈值. 价值函数𝑉(𝑥)满足下列微分方程:   

1 𝜎2𝑥2𝑣′′(𝑥) + 𝛼𝑥𝑣′(𝑥) − 𝜌𝑣(𝑥) = 0,  𝑥 ≤ 𝑥∗                                                                                                        (6)

其中最优行权阈值𝑥∗满足如下两个条件: 

式(7)为值匹配条件, 保证在期权被行权的那一刻, 管理者获得的收益是 𝑥

𝑘)𝐷 − 𝑃 . 式(8)是光滑粘贴(Merton, 1973[16]), 确保期权价值最大化的时候触发行权. 通过求解, 得到时间偏好一致型管理者的价值函数𝑉(𝑥)和执行期权的触发价格𝑥∗:  3.2    幼稚型管理者

如果消费金融公司管理者为幼稚型管理者, 那么他会错误地认为未来自我与当前自我的价值判断是一致的, 即未来自我的时间不一致偏好是一致的. 这种假设最初是由 Strotz(1956)[17] 提出 , 并由 Akerlof(1991)[18], O'DonoghueRabin(1999)[19] 以及Rabin(2000)等[20]进行深入分析和讨论. 在这种假设下, 消费金融公司管理者的经营被分为两个时期, 当前自我时期和未来自我时期. 当前自我用贴现函数𝑒−𝜌𝑡(𝑡 < 𝑡1)来贴现当前自我生命周期内的收益, 而对未来自我获得的收益则以𝛿𝑒−𝜌𝑡(𝑡 ≥ 𝑡1)进行贴现. 

在未来自我到来之前, 幼稚型管理者的当前自我可以行使退出经营决策并获得收益. 但是如果未来自我在执行期权之前到达, 那么当前自我获得一个延续价值, 当前自我的净收益现值将受到未来自我行权决策的影响. 令𝑛𝑐(𝑥)表示幼稚型管理者的延续价值函数. 由以上分析可知, 幼稚型管理者的延续价值函数等于𝛿𝑉(𝑥), 其中𝑉(𝑥)是时间偏好一致型管理者的价值函数, 并由(9)式给出. 这是因为幼稚型管理者认为未来自我的时间偏好保持不变, 都是用𝛿𝑒−𝜌𝑡贴现其收益, 所以以系数𝛿的比例降低了未来自我的价值. 同时幼稚型管理者错误地认为未来自我的行权策略为𝑥∗ . 综上所述, 幼稚型管理者的延续价值函数𝑛𝑐(𝑥) = 𝛿𝑉(𝑥)满足

𝑛 (𝑥) = 𝛿𝑉(𝑥) = { 𝛿 (𝑥∗)

𝛽1

(  𝑥∗     − (1 − 𝑘)𝐷 − 𝑃) , 𝑥 < 𝑥∗

𝜌−𝛼

𝑛𝑙(𝑥)𝑛h(𝑥)表示当𝑥 < 𝑥𝑥 ≥ 𝑥时幼稚型管理者的价值函数𝑛(𝑥). 令𝑥𝑛𝑎𝑖𝑣𝑒 表示幼稚型管理者选择的行权触发价格. 那么, 当𝑥 ≥ 𝑥时, 𝑛h(𝑥)满足

1 𝜎2𝑥2n′′(𝑥) + 𝛼𝑥𝑛′(𝑥) − 𝜌𝑛

(𝑥) + 𝜆 [𝛿 ( 𝑥 − (1 − 𝑘)𝐷 − 𝑃 ) − 𝑛

(𝑥)] = 0, 𝑥 ≥ 𝑥∗ 

式(12)的最后一项表示, 当未来自我到来以后幼稚型管理者的价值函数等于他的延续价值函数, 而发生的强度为𝜆. 要求解上述方程还需如下边界条件: 

为了求解𝑥𝑛𝑎𝑖𝑣𝑒 , 需要𝑛𝑙(𝑥)在边界点𝑥处的边界条件. 因为价值函数𝑛(𝑥)在点𝑥处是连续可微的(Dixit,1993[21]), 因此: 

𝑛𝑙(𝑥∗) = 𝑛ℎ  (𝑥∗)                                                    (18) 

𝑛′(𝑥∗) = 𝑛′(𝑥∗)                                                  (19)

𝑙                         ℎ 

关于𝑥𝑛𝑎𝑖𝑣𝑒的求解, 请参考附录. 此外, 不难得到如下命题: 

命题 1: 幼稚型管理者比时间一致型管理者更晚地执行退出期权. 即𝑥∗ < 𝑥𝑁𝑎𝑖𝑣𝑒.  

如果仅考虑管理者具有的期权价值, 当前自我会认为未来自我的行权决策给其带来的回报少于自己的决策行为带来的回报. 也就是时间偏好因素𝛿降低了期权的等待价值, 这会加速管理者的行权决定. 但管理者的时间偏好同样使得消费金融公司的未来收益现值减少, 这样一来幼稚型管理者需要等待更长的时间来使这次退出经营决策的价值最大化, 而且双曲贴现对消费金融公司收益价值的影响要大于对等待期权价值的影响. 与时间偏好一致的基准模型相比, 双曲贴现对退出交易的净效应可能导致退出行为的进一步延迟. 

3.3    成熟型管理者

与幼稚型管理者不同, 成熟型管理者对其未来自我的行为有着充分的估计, 并在行权决策过程中予以充分体现. 成熟型消费金融公司管理者在制定退出经营策略时会正确预见未来自我时间偏好的不断变化. 也就是说, 第𝑛代自我根据自己的偏好做出行权决定, 他也完全预料到未来所有的自我都会这样做. 这将导致第𝑛代自我和第𝑛 + 1代自我最优退出策略不一致. 

在这种情况下, 我们只关注当前自我和未来自我之间不断博弈后达到均衡状态下的退出策略. 根据经典的行为偏好理论 (Maskin and Tirole, 2001[22]), 这种均衡为 Markov 子博弈完美 Nash 均衡: 在这种平衡下, 任何一个不同时期的自我都不会因为自己的决策而获得超额收益. 具体地说, 当达到该均衡时所有未来自我以及当前自我的最优行权价格是一样的, 即为𝑥𝑠.  

这样一来, 成熟型管理者的退出问题就变成了确定一个价格定点来确定管理者价值最大化的问题. 令𝑥̂表示当前自我推测的未来自我的行权价格. 令𝑠(𝑥; 𝑥̂)𝑠𝑐(𝑥; 𝑥̂) 分别表示 在未来自我行权价格𝑥̂下的当前自我的价值函数和延续价值函数.   

首先计算延续价值函数𝑠𝑐(𝑥; 𝑥̂) . 因为所有未来自我在相同的触发价格𝑥̂处行权. 同时触发𝑥̂固定设置, 使用现值参数, 可以计算出如下的延续价值𝑠𝑐(𝑥; 𝑥̂)

令𝜑(𝑥̂)表示成熟型管理者当前自我的最优行权触发价格, 而这一最优行权价格建立在当前自我对未来自我行权行为的判断上, 他是未来自我行权价格𝑥̂的函数. 利用延续价值函数𝑠𝑐(𝑥; 𝑥̂), 成熟型管理者的价值函数满足如下微分方程:  

令𝑥𝑠表示 Markov 子博弈完美 Nash 均衡条件下的行权触发价格. 均衡条件要求所有的自我在相同的触发价格行权, 即𝜑(𝑥𝑠) = 𝑥𝑠  = 𝑥̂. 令𝑠(𝑥)表示平台管理者内生均衡时的价值函数, 即有𝑠(𝑥; 𝑥𝑠) ≡ 𝑠(𝑥). 根据边界条件(22)(23)式, 解微分方程(21)式以及均衡条件可以求出均衡价值函数𝑠(𝑥)和成熟型管理者的均衡行权触发价格𝑥𝑠:  

基于时间偏好一致管理者、幼稚型管理者和成熟型管理者的最优行权策略, 不难得到如下命题:  

命题  2: 对于消费金融公司的退出期权, 幼稚型管理者行权晚于成熟型管理者, 成熟型管理者行权晚于时间一致的管理者, 即: 𝑥𝑛𝑎𝑖𝑣𝑒  > 𝑥𝑠 > 𝑥

这一结论不难理解, 首先带有时间偏好的管理者的行权时间都会小于一致型管理者.

这是因为时间偏好一致型管理者的行权回报为 𝑥

𝜌−𝛼

− (1 − 𝑘)𝐷 − 𝑃, 大于时间偏好不一致管理者的行权回报𝛾 𝑥

𝜌−𝛼

− (1 − 𝑘)𝐷 − 𝑃, (𝛾 = 𝜌+𝛿𝜆−𝛼 ≤ 1). 出于对退出策略的价值最大化的预期与

𝜌+𝜆−𝛼 

双曲贴现净效应, 带有时间偏好的管理者倾向于等待更长的时间. 其次, 成熟型管理者比幼稚型管理者更早地执行退出经营决策. 这是因为成熟型管理者充分考虑到未来自我的偏好变化, 这使得他的价值函数总是低于幼稚型管理者的价值函数. 但是注意到, 无论是对于幼稚型管理者还是成熟型管理者, 一旦退出经营, 其获得的净收益是一样的, 这意味着具有较低价值的期权与回报直线之间的平滑相切点较小, 所以拥有较低期权价值的成熟型管理者选择提前退出经营.  

4 数值分析

基于上文构建的模型, 本节将利用数值方法分析平台收益现金流期望增长率α、波动率σ、时间不一致贴现程度δ、偏好变化密度参数λ等因素对时间不一致偏好管理者行权决策的影响. 为获得较合理的经济学含义, 本文借鉴行业参数的统计, 并取如下的参数值:  

表 1 消费金融公司外生变量参考值

 

外生变量

符号

参考取值

标准

现金流期望增长率  

α

1.5%;   2%; 2.69%; 3%; 4%

2.69%

现金流波动率  

σ

20%;   30%; 40%

35%

时间偏好打折程度  

δ

20%;   30%; 40%

30%

偏好变化密度  

λ

20%;   33%; 50%

33%

在参数标准值选择方面, 平台现金流期望增长率体现一个确定性的收益率, 本文取十年期国债收益率 2.69%作为其标准值, 在参考取值范围内进行研究; 对于现金流波动率本文取现存 343 家正常运营的平台自 2012 年以来的收益波动情况模拟均值 35%作为标准值, 在参考取值范围内进行研究; 时间偏好参数标准值方面, 由于缺乏对消费金融公司管理者的行为金融实证研究, 考虑研究问题的相似性, 本文参照 GrenadierWang (2006)[10]对控股企业家时间偏好的取值, 令𝛿 = 0.3𝜆 = 0.33, 并在参考取值范围内进行研究. 此外, 考虑到作为消费金融机构的机会成本变量, 本文取商贷最新基准利率 4.9%作为时间一致贴现率的标准值; 准备金比率、负债比率和退出清算费用分别参照网贷之家的统计数据, 令𝑘 = 20% 𝐷 = 70% 𝑃 = 44%. 4.1 时间一致偏好下各参数的影响

 image.png

注:在左图中, 点线、虚线、实线分别表示α=2%、α=2.6%和α= 4%三种情况; 在右图中, 点线、虚线、实线分别表示 

σ=10%、σ = 30%和σ= 40%三种情况. 其余参数取值为ρ=0.05、δ=0.3、λ=0.33、k=0.2、D=0.7、P=0.44 .   

从图 1 右图中可以看出, 随着消费金融公司现金流波动率的增加, 管理者的价值函数的整体趋势不变, 但期权价值函数向上移动, 最优行权价格也随着波动率的提高而变大. 这主要是因为在管理者行使退出期权时获得的净收益与行权阈值正相关, 更高的行权阈值意味着净收益越大, 而更高的现金流波动性增加了现金流达到更高水平的几率. 因此对于管理者而言, 波动性增加了等待的价值, 所以投资者选择延迟行权. 4.2 考虑管理者时间不一致偏好时现金流参数的影响

接下来讨论加入时间不一致性因素对管理者的价值函数和行权策略的影响. 

image.png

 3  现金流波动率对时间偏好管理者价值函数影响

注:左图为幼稚型管理者价值函数图像, 图中点线、虚线、实线分别表示σ=40%、σ = 30%和σ= 20%三种情况. 右图为成熟型管理者价值函数图像, 图中点线、虚线、实线分别表示σ=40%、σ = 30%和σ= 20%三种情况. 其余参数取值为ρ=0.05δ=0.3、λ=0.33k=0.2D=0.7P=0.44 .  

 image.png

从图 3 中我们可以发现, 与时间偏好一致型管理者情况不同, 现金流波动率的变化不仅会影响到时间不一致偏好管理者的期权价值, 还使得价值函数的整体趋势发生变化, 而且这种变化在幼稚型管理者和成熟型管理者之间产生差异. 

对于幼稚型管理者而言(左图), 现金流波动率𝜎的增大, 使得幼稚型管理者的价值函数𝑉(𝑥)整体向下移动, 这一点与时间偏好一致的情况相反. 这说明收益波动风险变大以后, 幼稚型管理者变得更谨慎, 对于他们来说等待期权价值减小的程度更大, 大于因风险增加带来的补偿收益. 所以幼稚型管理者整体价值函数减小, 越过行权点以后的增加幅度也变得平缓. 对于成熟型管理者来说(右图), 现金流波动率的增大, 增加了价值函数 S(𝑥). 

但现金流波动率对幼稚型投资者的行权决策与对成熟型投资者行权决策的影响是相同的. 即现金流波动率增加了幼稚型投资者和成熟型投资者的行权阈值, 使得行权转让时间延后. 所以在市场波动风险大的时候无论是幼稚型管理者还是成熟型管理者都倾向于利用波动的机会, 等待更久的时间来使得退出决策价值最大化. 4.3 时间偏好参数对管理者价值函数以及行权价格的影响在准双曲贴现模型中参数𝛿𝜆刻画了管理者的时间不一致偏好程度: 𝜆越大, 管理者偏好变化的期望时间间隔1/𝜆就越短, 表明管理者时间偏好变化越快. 额外贴现因子𝛿是描述管理者对未来价值的看重程度. 𝛿越小, 管理者越忽视未来价值, 更注重当前价值. 当𝛿 = 0时管理者完全忽视平台的未来价值. 当𝛿 = 1时, 管理者的时间偏好不变, 即退化为标准的指数贴现模型. 接下来本文通过参数𝛿𝜆的变化探讨管理者的时间不一致偏好对价值函数和最优行权价格的影响. 

性, 他们的行权选择就会损害当前的最优收益决定.  

image.png

 图 5  偏好变化频率对管理者价值函数的影响

注: 左图为幼稚型管理者价值函数图像, 图中点线、虚线、实线分别表示λ=0.50、λ= 0.33 和λ= 0.20 三种情况; 右图为成熟型管理者价值函数图像, 图中点线、虚线、实线分别表示λ=0.50、λ= 0.33 和λ= 0.20 三种情况. 其余参数取值为ρ=0.05、δ=0.3、k=0.2、D=0.7、P=0.44 .  

图 5 表明, 偏好变化频率因子𝜆对成熟型管理者和幼稚型管理者产生的作用完全相反. 对幼稚型管理者而言, 随着𝜆的增大, 幼稚型管理者的价值函数𝑛(𝑥)向上移动, 行权价格𝑥𝑁𝑎𝑖𝑣𝑒减小, 但是成熟型管理者价值函数𝑆(𝑥)减小, 行权价格𝑥𝑠变大. 

这是因为幼稚型管理者对未来缺乏充分的估计, 时间偏好变化地越快, 越倾向于加速未来自我的提早到来——这相当于缩短了给未来自我经营收益折现的时间. 同时, 现金流和折现率都没变, 只是缩短了折现时间, 当然会导致价值函数𝑛(𝑥)的增加. 这样的结果就是幼稚型管理者变得更乐观, 倾向于提前行权. 如果犹豫太久行权机会就要被未来自我剥夺, 做出次优的退出选择. 

而成熟型管理者更有经验. 他们充分考虑到了未来自我的时间偏好会不断变化, 𝜆的增大使得未来自我的个数大大增加. 这样一来, 未来收益额外折现的次数也会增大, 这种效应最终使得成熟型管理者的价值函数S(𝑥)减小. 成熟型管理者也因此不急于退出消费金融公司的经营, 因为等待的时间让退出经营的决策权延后的期数太多, 需要综合多期多个未来自我的价值进行抉择, 这样会使期初管理者的决策变得不再是最优的选择. 

 5 结论

本文基于实物期权理论, 将管理者的时间不一致偏好引入消费金融公司退出转让进行研究. 消费金融公司管理者需要在衡量自身收益, 选择最优行权价格行使退出经营时考虑到他们对未来自我行为的信念. 在时间不一致偏好下, 当前自我和未来自我之间存在一种利益权衡: 一种是想要利用等待的机会提高期权价值, 另一种是尽早行权的愿望, 以避免让未来的自己接管行权. 这种利益权衡取决于以下因素: 管理者对未来时间不一致行为的预期是成熟的还是幼稚的, 以及管理者的偏好程度和变化的快慢. 本文研究了时间偏好一致型管理者, 幼稚型管理者和成熟型管理者的最优退出决策问题. 幼稚型管理者不完全知道自己未来的自控问题, 而成熟型管理者完全知道自己未来的自控问题. 

通过研究发现, 虽然在时间不一致偏好条件下, 消费金融公司管理者倾向于提前行使退出经营决策, 但为使退出策略的价值最大化, 退出行为被延迟. 提前程度取决于时间不一致的消费金融公司管理者对未来时间偏好的预期, 即成熟型还是幼稚型. 具体来说, 我们发现幼稚型管理者比成熟型管理者更晚退出经营. 因为幼稚型消费金融公司管理者相信未来自我是根据他当前对平台价值的判断进行决策的, 所以不排斥等待机会. 然而, 成熟型消费金融公司管理者正确地预测到, 未来的自己会以一种与当前偏好不同的方式选择退出决策. 这给经验丰富的消费金融公司管理者带来了压力, 迫使他们放弃更长的等待选择, 以减轻让未来的自己做出退出决定导致的损失. 此外, 平台爆发风险事件还受到经营因素如平台现金流收益率和波动率的影响, 以及管理者的时间偏好特征的影响. 提高资产收益率虽然提高了管理者的权益价值, 但也使得管理者更提前退出经营, 资产波动率的增加反而使得管理者愿意等待更久的时间. 管理者越看重未来价值, 退出经营的等待价值也变得越大. 管理者的时间偏好程度变化得越快, 对不同类型管理者的影响产生差别, 偏好变化越快幼稚型管理者的价值函数也越大, 成熟型管理者价值函数越小, 因此带来的行权价格的变化越大. 

从宏观层面来看, 本文的研究结果对政府如何针对消费金融行业内公司退出经营进行监管政策的制定提供了重要参考角度, 从而引导盈利能力相对较差、抗风险能力较弱的平台正常有序退出; 从微观层面来看, 本文对于消费金融公司如何选择有利的时点转让经营权、获得收益最大化提供了一个理论参考值.   

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